Derivada de y=x^7+2x^5+(4/x^2)-1

1. diferenciamos $\left(\left(x^{7} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{2}}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{7} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{7} + 2 x^{5}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         Como resultado de: $7 x^{6} + 10 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{3}}$

      Como resultado de: $7 x^{6} + 10 x^{4} - \frac{8}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $7 x^{6} + 10 x^{4} - \frac{8}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{7} \left(7 x^{2} + 10\right) - 8}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{7} \left(7 x^{2} + 10\right) - 8}{x^{3}}$