Derivada de y=√4x-3/2∛x+1/x^3-2/x^4

1. diferenciamos $\left(\left(- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} + \sqrt{4 x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} + \sqrt{4 x}\right) + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} + \sqrt{4 x}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{\sqrt{x}}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$

      2. Sustituimos $u = x^{3}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{5}}$

   Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}$