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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*sqrt(dos *ln(x)+ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 multiplicar por ln(x) más 2)
x multiplicar por raíz cuadrada de (dos multiplicar por ln(x) más dos)
x*√(2*ln(x)+2)
xsqrt(2ln(x)+2)
xsqrt2lnx+2
Expresiones semejantes
x*sqrt(2*ln(x)-2)

Derivada de la función/ ln(x)/ x*sqrt/ x*sqrt(2*ln(x)+2)

Derivada de xsqrt(2ln(x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
x*\/ 2*log(x) + 2

$$x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2}$$

x*sqrt(2*log(x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \log{\left(x \right)} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{2}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x \sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2}}$
Como resultado de: $\sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2} + \frac{1}{\sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ______________          1        
\/ 2*log(x) + 2  + ----------------
                     ______________
                   \/ 2*log(x) + 2

$$\sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2} + \frac{1}{\sqrt{2 \log{\left(x \right)} + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___ /        1     \
\/ 2 *|2 - ----------|
      \    1 + log(x)/
----------------------
        ____________  
  4*x*\/ 1 + log(x)

$$\frac{\sqrt{2} \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___ /           3      \
\/ 2 *|-4 + -------------|
      |                 2|
      \     (1 + log(x)) /
--------------------------
      2   ____________    
   8*x *\/ 1 + log(x)

$$\frac{\sqrt{2} \left(-4 + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{8 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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