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y=log2(4-x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ y=log/ y=log2(4-x^2)

Derivada de y=log2(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2\
log\4 - x /
-----------
   log(2)
log⁡(4−x2)log⁡(2)\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
log(4 - x^2)/log(2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=4−x2u = 4 - x^{2}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x2)\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2x4−x2- \frac{2 x}{4 - x^{2}}

    Entonces, como resultado: −2x(4−x2)log⁡(2)- \frac{2 x}{\left(4 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2x(x2−4)log⁡(2)\frac{2 x}{\left(x^{2} - 4\right) \log{\left(2 \right)}}

Respuesta:

2x(x2−4)log⁡(2)\frac{2 x}{\left(x^{2} - 4\right) \log{\left(2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      -2*x     
---------------
/     2\       
\4 - x /*log(2)
−2x(4−x2)log⁡(2)- \frac{2 x}{\left(4 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /          2 \
   |       2*x  |
-2*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -4 + x /
-----------------
 /      2\       
 \-4 + x /*log(2)
−2(2x2x2−4−1)(x2−4)log⁡(2)- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
         2        
/      2\         
\-4 + x / *log(2)
4x(4x2x2−4−3)(x2−4)2log⁡(2)\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log2(4-x^2)
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