Derivada de y=lnsin(6x+7)

Ha introducido [src]

log(sin(6*x + 7))

$$\log{\left(\sin{\left(6 x + 7 \right)} \right)}$$

log(sin(6*x + 7))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(6 x + 7 \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x + 7 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x + 7$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $6 x + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \cos{\left(6 x + 7 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \cos{\left(6 x + 7 \right)}}{\sin{\left(6 x + 7 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x + 7 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x + 7 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

6*cos(6*x + 7)
--------------
 sin(6*x + 7)

$$\frac{6 \cos{\left(6 x + 7 \right)}}{\sin{\left(6 x + 7 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    /       2         \
    |    cos (7 + 6*x)|
-36*|1 + -------------|
    |       2         |
    \    sin (7 + 6*x)/

$$- 36 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x + 7 \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /       2         \             
    |    cos (7 + 6*x)|             
432*|1 + -------------|*cos(7 + 6*x)
    |       2         |             
    \    sin (7 + 6*x)/             
------------------------------------
            sin(7 + 6*x)

$$\frac{432 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x + 7 \right)}}\right) \cos{\left(6 x + 7 \right)}}{\sin{\left(6 x + 7 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsin(6x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución