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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -x)lnx
y es igual a (x al cubo menos x)lnx
y es igual a (x en el grado tres menos x)lnx
y=(x3-x)lnx
y=x3-xlnx
y=(x³-x)lnx
y=(x en el grado 3-x)lnx
y=x^3-xlnx
Expresiones semejantes
y=(x^3+x)lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx^5

Derivada de la función/ x^3-x/ y=(x^3-x)lnx

Derivada de y=(x^3-x)lnx

Solución

Ha introducido [src]

/ 3    \       
\x  - x/*log(x)

$$\left(x^{3} - x\right) \log{\left(x \right)}$$

(x^3 - x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{3} - x}{x}$
Simplificamos:

$x^{2} + \left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 1$

Respuesta:

$x^{2} + \left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                         
x  - x   /        2\       
------ + \-1 + 3*x /*log(x)
  x

$$\left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{3} - x}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2     /        2\             
  -1 + x    2*\-1 + 3*x /             
- ------- + ------------- + 6*x*log(x)
     x            x

$$6 x \log{\left(x \right)} - \frac{x^{2} - 1}{x} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /        2\     /      2\
                3*\-1 + 3*x /   2*\-1 + x /
18 + 6*log(x) - ------------- + -----------
                       2              2    
                      x              x

$$6 \log{\left(x \right)} + 18 + \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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