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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=2xtan^- uno √x
y es igual a 2x tangente de en el grado menos 1√x
y es igual a 2x tangente de en el grado menos uno √x
y=2xtan-1√x
Expresiones semejantes
y=2xtan^+1√x

Derivada de la función/ tan^-1√x/ y=2xtan^-1√x

Derivada de y=2xtan^-1√x

Solución

Ha introducido [src]

   2*x    
----------
   /  ___\
tan\\/ x /

$$\frac{2 x}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

(2*x)/tan(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \sqrt{x} + \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right)}{1 - \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \sqrt{x} + \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right)}{1 - \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               ___ /       2/  ___\\
    2        \/ x *\1 + tan \\/ x //
---------- - -----------------------
   /  ___\            2/  ___\      
tan\\/ x /         tan \\/ x /

$$- \frac{\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /  /                          /       2/  ___\\\                   \
                  |  |  2          1          2*\1 + tan \\/ x //|                   |
                  |x*|- - + --------------- + -------------------|                   |
                  |  |  x    3/2    /  ___\           2/  ___\   |                   |
/       2/  ___\\ |  \      x   *tan\\/ x /      x*tan \\/ x /   /          2        |
\1 + tan \\/ x //*|----------------------------------------------- - ----------------|
                  |                       2                            ___    /  ___\|
                  \                                                  \/ x *tan\\/ x //
--------------------------------------------------------------------------------------
                                         /  ___\                                      
                                      tan\\/ x /

$$\frac{\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{2} - \frac{2}{\sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                                                                      /                          /       2/  ___\\\\
                  |                                                                                                                      |  2          1          2*\1 + tan \\/ x //||
                  |    /                                                                                                          2\   6*|- - + --------------- + -------------------||
                  |    |                                             /       2/  ___\\     /       2/  ___\\     /       2/  ___\\ |     |  x    3/2    /  ___\           2/  ___\   ||
/       2/  ___\\ |    | 4           6                3           10*\1 + tan \\/ x //   6*\1 + tan \\/ x //   6*\1 + tan \\/ x // |     \      x   *tan\\/ x /      x*tan \\/ x /   /|
\1 + tan \\/ x //*|- x*|---- - ------------- + ---------------- - -------------------- + ------------------- + --------------------| + -----------------------------------------------|
                  |    | 3/2    2    /  ___\    5/2    2/  ___\      3/2    2/  ___\         2    3/  ___\        3/2    4/  ___\  |                         /  ___\                  |
                  \    \x      x *tan\\/ x /   x   *tan \\/ x /     x   *tan \\/ x /        x *tan \\/ x /       x   *tan \\/ x /  /                      tan\\/ x /                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           4

$$\frac{\left(- x \left(\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{6}{x^{2} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \tan^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) + \frac{6 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2xtan^-1√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución