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x/(xe^x-e^x)
Derivada de la función/ xe^x-/ x-e^x/ x/(xe^x-e^x)

Derivada de x/(xe^x-e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
   x    x
x*E  - E
xexx−ex\frac{x}{e^{x} x - e^{x}} 
x/(x*E^x - E^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xex−exg{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xex−exx e^{x} - e^{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      Como resultado de: xexx e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2ex+xex−ex(xex−ex)2\frac{- x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{\left(x e^{x} - e^{x}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−x2+x−1)e−x(x−1)2\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(−x2+x−1)e−x(x−1)2\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              /   x      x    x\
    1       x*\- E  - x*e  + e /
--------- + --------------------
   x    x                  2    
x*E  - E        /   x    x\     
                \x*E  - E /
x(−ex−xex+ex)(exx−ex)2+1exx−ex\frac{x \left(- e^{x} - x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(e^{x} x - e^{x}\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} x - e^{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /            2 \     
   |         2*x  |  -x 
-x*|3 + x - ------|*e   
   \        -1 + x/     
------------------------
               2        
       (-1 + x)
−x(−2x2x−1+x+3)e−x(x−1)2- \frac{x \left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + x + 3\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /            /              3                \       2 \     
 |            |           6*x      6*x*(1 + x)|    6*x  |  -x 
-|3 + 3*x + x*|2 + x + --------- - -----------| - ------|*e   
 |            |                2      -1 + x  |   -1 + x|     
 \            \        (-1 + x)               /         /     
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                          (-1 + x)
−(−6x2x−1+x(6x3(x−1)2+x−6x(x+1)x−1+2)+3x+3)e−x(x−1)2- \frac{\left(- \frac{6 x^{2}}{x - 1} + x \left(\frac{6 x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + x - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x - 1} + 2\right) + 3 x + 3\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(xe^x-e^x)
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