Derivada de x/(xe^x-e^x)

Ha introducido [src]

    x    
---------
   x    x
x*E  - E

$$\frac{x}{e^{x} x - e^{x}}$$

x/(x*E^x - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x} - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Como resultado de: $x e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{\left(x e^{x} - e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   x      x    x\
    1       x*\- E  - x*e  + e /
--------- + --------------------
   x    x                  2    
x*E  - E        /   x    x\     
                \x*E  - E /

$$\frac{x \left(- e^{x} - x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(e^{x} x - e^{x}\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} x - e^{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /            2 \     
   |         2*x  |  -x 
-x*|3 + x - ------|*e   
   \        -1 + x/     
------------------------
               2        
       (-1 + x)

$$- \frac{x \left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + x + 3\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /            /              3                \       2 \     
 |            |           6*x      6*x*(1 + x)|    6*x  |  -x 
-|3 + 3*x + x*|2 + x + --------- - -----------| - ------|*e   
 |            |                2      -1 + x  |   -1 + x|     
 \            \        (-1 + x)               /         /     
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                          (-1 + x)

$$- \frac{\left(- \frac{6 x^{2}}{x - 1} + x \left(\frac{6 x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + x - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x - 1} + 2\right) + 3 x + 3\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/(xe^x-e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución