Sr Examen

Derivada de (x-sin3x)cos4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x - sin(3*x))*cos(4*x)
$$\left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
(x - sin(3*x))*cos(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(1 - 3*cos(3*x))*cos(4*x) - 4*(x - sin(3*x))*sin(4*x)
$$\left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-16*(x - sin(3*x))*cos(4*x) + 8*(-1 + 3*cos(3*x))*sin(4*x) + 9*cos(4*x)*sin(3*x)
$$- 16 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-108*sin(3*x)*sin(4*x) + 27*cos(3*x)*cos(4*x) + 48*(-1 + 3*cos(3*x))*cos(4*x) + 64*(x - sin(3*x))*sin(4*x)
$$64 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} + 48 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 108 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 27 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de (x-sin3x)cos4x