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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de e^16-x
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=(x+ cuatro)^ nueve /x^ seis (x− nueve)^ tres
y es igual a (x más 4) en el grado 9 dividir por x en el grado 6(x−9) al cubo
y es igual a (x más cuatro) en el grado nueve dividir por x en el grado seis (x− nueve) en el grado tres
y=(x+4)9/x6(x−9)3
y=x+49/x6x−93
y=(x+4)⁹/x⁶(x−9)³
y=(x+4) en el grado 9/x en el grado 6(x−9) en el grado 3
y=x+4^9/x^6x−9^3
y=(x+4)^9 dividir por x^6(x−9)^3
Expresiones semejantes
y=(x-4)^9/x^6(x−9)^3

Derivada de la función/ (x+4)/ y=(x+4)^9/x^6(x−9)^3

Derivada de y=(x+4)^9/x^6(x−9)^3

Solución

Ha introducido [src]

       9         
(x + 4)         3
--------*(x - 9) 
    6            
   x

$$\frac{\left(x + 4\right)^{9}}{x^{6}} \left(x - 9\right)^{3}$$

((x + 4)^9/x^6)*(x - 9)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{9}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 9\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 9$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 9\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $9 \left(x + 4\right)^{8}$
  Como resultado de: $9 \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{8} + 3 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right)^{9}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{6} \left(9 \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{8} + 3 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right)^{9}\right) - 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{9}}{x^{12}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(4 x - 23\right) - 2 \left(x - 9\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(4 x - 23\right) - 2 \left(x - 9\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /           9            8\            2        9
       3 |  6*(x + 4)    9*(x + 4) |   3*(x - 9) *(x + 4) 
(x - 9) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       7            6    |             6        
         \      x            x     /            x

$$\left(x - 9\right)^{3} \left(\frac{9 \left(x + 4\right)^{8}}{x^{6}} - \frac{6 \left(x + 4\right)^{9}}{x^{7}}\right) + \frac{3 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right)^{9}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                     /                           2\                                     \
         7          |       2           2 |     18*(4 + x)   7*(4 + x) |              /    2*(4 + x)\        |
6*(4 + x) *(-9 + x)*|(4 + x)  + (-9 + x) *|12 - ---------- + ----------| + 3*(-9 + x)*|3 - ---------|*(4 + x)|
                    |                     |         x             2    |              \        x    /        |
                    \                     \                      x     /                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       6                                                      
                                                      x

$$\frac{6 \left(x - 9\right) \left(x + 4\right)^{7} \left(3 \left(3 - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x}\right) \left(x - 9\right) \left(x + 4\right) + \left(x - 9\right)^{2} \left(12 - \frac{18 \left(x + 4\right)}{x} + \frac{7 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 4\right)^{2}\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                     /                             3              2\                       /                           2\                                      \
         6 |       3           3 |     216*(4 + x)   56*(4 + x)    189*(4 + x) |             2         |     18*(4 + x)   7*(4 + x) |            2          /    2*(4 + x)\|
6*(4 + x) *|(4 + x)  + (-9 + x) *|84 - ----------- - ----------- + ------------| + 9*(-9 + x) *(4 + x)*|12 - ---------- + ----------| + 9*(4 + x) *(-9 + x)*|3 - ---------||
           |                     |          x              3             2     |                       |         x             2    |                       \        x    /|
           \                     \                        x             x      /                       \                      x     /                                      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      6                                                                                     
                                                                                     x

$$\frac{6 \left(x + 4\right)^{6} \left(9 \left(3 - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x}\right) \left(x - 9\right) \left(x + 4\right)^{2} + \left(x - 9\right)^{3} \left(84 - \frac{216 \left(x + 4\right)}{x} + \frac{189 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{56 \left(x + 4\right)^{3}}{x^{3}}\right) + 9 \left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(12 - \frac{18 \left(x + 4\right)}{x} + \frac{7 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 4\right)^{3}\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+4)^9/x^6(x−9)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución