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x^x*exp(-x)
Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ x^x*exp(-x)

Derivada de x^x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x  -x
x *e
xxe−xx^{x} e^{- x} 
x^x*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x^{x} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xx(log⁡(x)+1)ex−xxex)e−2x\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - x^{x} e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (xe)xlog⁡(x)\left(\frac{x}{e}\right)^{x} \log{\left(x \right)}

Respuesta:

(xe)xlog⁡(x)\left(\frac{x}{e}\right)^{x} \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x  -x    x               -x
- x *e   + x *(1 + log(x))*e
xx(log⁡(x)+1)e−x−xxe−xx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - x^{x} e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /     1               2           \  -x
x *|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)|*e  
   \     x                           /
xx((log⁡(x)+1)2−2log⁡(x)−1+1x)e−xx^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\  -x
x *|2 + (1 + log(x))  - -- - - - 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------|*e  
   |                     2   x                                      x       |    
   \                    x                                                   /
xx((log⁡(x)+1)3−3(log⁡(x)+1)2+3log⁡(x)+2+3(log⁡(x)+1)x−3x−1x2)e−xx^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^x*exp(-x)
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