Derivada de y=x⁷+cos2x+√x+cx+2x+ctgx

Solución

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 7                ___                     
x  + cos(2*x) + \/ x  + c*x + 2*x + cot(x)

$$\left(2 x + \left(c x + \left(\sqrt{x} + \left(x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right)\right) + \cot{\left(x \right)}$$

x^7 + cos(2*x) + sqrt(x) + c*x + 2*x + cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 x + \left(c x + \left(\sqrt{x} + \left(x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right)\right) + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 x + \left(c x + \left(\sqrt{x} + \left(x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $c x + \left(\sqrt{x} + \left(x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{7} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
        
        Como resultado de: $7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $c$
    Como resultado de: $c + 7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $c + 7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $c + 7 x^{6} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$c + 7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 - \frac{2}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$c + 7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 - \frac{2}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Primera derivada [src]

           1         2                      6
1 + c + ------- - cot (x) - 2*sin(2*x) + 7*x 
            ___                              
        2*\/ x

$$c + 7 x^{6} - 2 \sin{\left(2 x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  5     1        /       2   \       
-4*cos(2*x) + 42*x  - ------ + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)
                         3/2                         
                      4*x

$$42 x^{5} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                                         
    /       2   \                      4     3           2    /       2   \
- 2*\1 + cot (x)/  + 8*sin(2*x) + 210*x  + ------ - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/
                                              5/2                          
                                           8*x

$$210 x^{4} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x⁷+cos2x+√x+cx+2x+ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2