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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
((x/(x- dos))^(uno / dos))*((x- dos)^ dos)
((x dividir por (x menos 2)) en el grado (1 dividir por 2)) multiplicar por ((x menos 2) al cuadrado )
((x dividir por (x menos dos)) en el grado (uno dividir por dos)) multiplicar por ((x menos dos) en el grado dos)
((x/(x-2))(1/2))*((x-2)2)
x/x-21/2*x-22
((x/(x-2))^(1/2))*((x-2)²)
((x/(x-2)) en el grado (1/2))*((x-2) en el grado 2)
((x/(x-2))^(1/2))((x-2)^2)
((x/(x-2))(1/2))((x-2)2)
x/x-21/2x-22
x/x-2^1/2x-2^2
((x dividir por (x-2))^(1 dividir por 2))*((x-2)^2)
Expresiones semejantes
((x/(x-2))^(1/2))*((x+2)^2)
((x/(x+2))^(1/2))*((x-2)^2)

Derivada de la función/ ((x/(x-2))^(1/2))*((x-2)^2)

Derivada de ((x/(x-2))^(1/2))*((x-2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    _______         
   /   x           2
  /  ----- *(x - 2) 
\/   x - 2

$$\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}$$

sqrt(x/(x - 2))*(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{x - 2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 2}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Como resultado de: $\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(2 x - 4\right) - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - 1}{\sqrt{\frac{x}{x - 2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 1}{\sqrt{\frac{x}{x - 2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             _______                                  
                            /   x           3 /    1           x     \
                           /  ----- *(x - 2) *|--------- - ----------|
    _______              \/   x - 2           |2*(x - 2)            2|
   /   x                                      \            2*(x - 2) /
  /  ----- *(-4 + 2*x) + ---------------------------------------------
\/   x - 2                                     x

$$\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(2 x - 4\right) + \frac{\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{3} \left(- \frac{x}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                                       /                    x   \\
             |                                                       |             -1 + ------||
             |      /       x   \                    2 /       x   \ |2     2           -2 + x||
    ________ |    2*|-1 + ------|*(-2 + x)   (-2 + x) *|-1 + ------|*|- + ------ + -----------||
   /   x     |      \     -2 + x/                      \     -2 + x/ \x   -2 + x        x     /|
  /  ------ *|2 - ------------------------ + --------------------------------------------------|
\/   -2 + x  \               x                                      4*x                        /

$$\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(2 + \frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                           /               /                              2                                                 \                                        \
                           |               |                 /       x   \      /       x   \                  /       x   \|                                        |
                           |               |                 |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                6*|-1 + ------||              /                    x   \|
                           |             2 |8        8       \     -2 + x/      \     -2 + x/       8          \     -2 + x/|              |             -1 + ------||
                           |     (-2 + x) *|-- + --------- + -------------- + --------------- + ---------- + ---------------|              |2     2           -2 + x||
    ________               |               | 2           2          2                 2         x*(-2 + x)      x*(-2 + x)  |   3*(-2 + x)*|- + ------ + -----------||
   /   x     /       x   \ |               \x    (-2 + x)          x                 x                                      /              \x   -2 + x        x     /|
  /  ------ *|-1 + ------|*|-3 - -------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------|
\/   -2 + x  \     -2 + x/ \                                                  8                                                                   2                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x - 2}} \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(\frac{8}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x \left(x - 2\right)} + \frac{8}{x \left(x - 2\right)} + \frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{3 \left(x - 2\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{2} - 3\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x/(x-2))^(1/2))*((x-2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución