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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=√x×(3x^ dos +4x)
y es igual a √x×(3x al cuadrado más 4x)
y es igual a √x×(3x en el grado dos más 4x)
y=√x×(3x2+4x)
y=√x×3x2+4x
y=√x×(3x²+4x)
y=√x×(3x en el grado 2+4x)
y=√x×3x^2+4x
Expresiones semejantes
y=√x×(3x^2-4x)

Derivada de la función/ x^2+4/ y=√x×(3x^2+4x)

Derivada de y=√x×(3x^2+4x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ /   2      \
\/ x *\3*x  + 4*x/

$$\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4 x\right)$$

sqrt(x)*(3*x^2 + 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $6 x + 4$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(6 x + 4\right) + \frac{3 x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(\frac{15 x}{2} + 6\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(\frac{15 x}{2} + 6\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2      
  ___             3*x  + 4*x
\/ x *(4 + 6*x) + ----------
                       ___  
                   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(6 x + 4\right) + \frac{3 x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___   2*(2 + 3*x)   4 + 3*x
6*\/ x  + ----------- - -------
               ___          ___
             \/ x       4*\/ x

$$6 \sqrt{x} + \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 x + 4}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    2 + 3*x   4 + 3*x\
3*|3 - ------- + -------|
  \      2*x       8*x  /
-------------------------
            ___          
          \/ x

$$\frac{3 \left(3 - \frac{3 x + 2}{2 x} + \frac{3 x + 4}{8 x}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=√x×(3x^2+4x)