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y=(cosx)/(sin2x)
Derivada de la función/ sin2x/ y=(cosx)/(sin2x)

Derivada de y=(cosx)/(sin2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x) 
--------
sin(2*x)
cos⁡(x)sin⁡(2x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} 
cos(x)/sin(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡(x)sin⁡(2x)−2cos⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡2(2x)\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −cos⁡(x)2sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−cos⁡(x)2sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   sin(x)    2*cos(x)*cos(2*x)
- -------- - -----------------
  sin(2*x)          2         
                 sin (2*x)
−sin⁡(x)sin⁡(2x)−2cos⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡2(2x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /         2     \                           
            |    2*cos (2*x)|          4*cos(2*x)*sin(x)
-cos(x) + 4*|1 + -----------|*cos(x) + -----------------
            |        2      |               sin(2*x)    
            \     sin (2*x) /                           
--------------------------------------------------------
                        sin(2*x)
4(1+2cos⁡2(2x)sin⁡2(2x))cos⁡(x)+4sin⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡(x)sin⁡(2x)\frac{4 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /         2     \                         
                                                      |    6*cos (2*x)|                         
                                                    8*|5 + -----------|*cos(x)*cos(2*x)         
     /         2     \                                |        2      |                         
     |    2*cos (2*x)|          6*cos(x)*cos(2*x)     \     sin (2*x) /                         
- 12*|1 + -----------|*sin(x) + ----------------- - ----------------------------------- + sin(x)
     |        2      |               sin(2*x)                     sin(2*x)                      
     \     sin (2*x) /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            sin(2*x)
−12(1+2cos⁡2(2x)sin⁡2(2x))sin⁡(x)−8(5+6cos⁡2(2x)sin⁡2(2x))cos⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡(2x)+sin⁡(x)+6cos⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡(2x)sin⁡(2x)\frac{- 12 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cosx)/(sin2x)
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