Derivada de y=(cosx)/(sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x) 
--------
sin(2*x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

cos(x)/sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)    2*cos(x)*cos(2*x)
- -------- - -----------------
  sin(2*x)          2         
                 sin (2*x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

            /         2     \                           
            |    2*cos (2*x)|          4*cos(2*x)*sin(x)
-cos(x) + 4*|1 + -----------|*cos(x) + -----------------
            |        2      |               sin(2*x)    
            \     sin (2*x) /                           
--------------------------------------------------------
                        sin(2*x)

$$\frac{4 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      /         2     \                         
                                                      |    6*cos (2*x)|                         
                                                    8*|5 + -----------|*cos(x)*cos(2*x)         
     /         2     \                                |        2      |                         
     |    2*cos (2*x)|          6*cos(x)*cos(2*x)     \     sin (2*x) /                         
- 12*|1 + -----------|*sin(x) + ----------------- - ----------------------------------- + sin(x)
     |        2      |               sin(2*x)                     sin(2*x)                      
     \     sin (2*x) /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            sin(2*x)

$$\frac{- 12 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cosx)/(sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución