Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
cos(x)/sin^2(x)
Expresiones idénticas
y=cos(x)/sin^ dos (x)
y es igual a coseno de (x) dividir por seno de al cuadrado (x)
y es igual a coseno de (x) dividir por seno de en el grado dos (x)
y=cos(x)/sin2(x)
y=cosx/sin2x
y=cos(x)/sin²(x)
y=cos(x)/sin en el grado 2(x)
y=cosx/sin^2x
y=cos(x) dividir por sin^2(x)
Expresiones semejantes
y=cosx/sin^2(x)

Derivada de la función/ sin^2/ y=cos/ cos(x)/ y=cos(x)/sin^2(x)

Derivada de y=cos(x)/sin^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

cos(x)/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2   
   sin(x)   2*cos (x)
- ------- - ---------
     2          3    
  sin (x)    sin (x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \       
|    6*cos (x)|       
|5 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
          2           
       sin (x)

$$\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /         2   \
                       2    |    3*cos (x)|
                  8*cos (x)*|2 + ---------|
           2                |        2    |
     12*cos (x)             \     sin (x) /
-5 - ---------- - -------------------------
         2                    2            
      sin (x)              sin (x)         
-------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{- \frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 5 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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