Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
x/(sqrtx^2-1)
Expresiones idénticas
x/(sqrtx^ dos - uno)
x dividir por ( raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1)
x dividir por ( raíz cuadrada de x en el grado dos menos uno)
x/(√x^2-1)
x/(sqrtx2-1)
x/sqrtx2-1
x/(sqrtx²-1)
x/(sqrtx en el grado 2-1)
x/sqrtx^2-1
x dividir por (sqrtx^2-1)
Expresiones semejantes
x/(sqrtx^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ sqrtx/ x/(sqrtx^2-1)

Derivada de x/(sqrtx^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
     2    
  ___     
\/ x   - 1

$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}$$

x/((sqrt(x))^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1              x      
---------- - -------------
     2                   2
  ___        /     2    \ 
\/ x   - 1   |  ___     | 
             \\/ x   - 1/

$$- \frac{x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución