Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y^3-y)
Integral de x^n*lnx
Integral de x^4*e^x
Integral de x*2^(-x)
Derivada de:
x/(sqrtx^2-1)
Expresiones idénticas
x/(sqrtx^ dos - uno)
x dividir por ( raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1)
x dividir por ( raíz cuadrada de x en el grado dos menos uno)
x/(√x^2-1)
x/(sqrtx2-1)
x/sqrtx2-1
x/(sqrtx²-1)
x/(sqrtx en el grado 2-1)
x/sqrtx^2-1
x dividir por (sqrtx^2-1)
x/(sqrtx^2-1)dx
Expresiones semejantes
x/(sqrtx^2+1)
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx+sqrtx+1
sqrtx/(1(1+sqrtx))
sqrtx(e-1)
sqrtx^2
sqrtx+sqrtx^3

Resolución de integrales/ sqrtx/ x^2-1/ x/(sqrtx^2-1)

Integral de x/(sqrtx^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |      x        
 |  ---------- dx
 |       2       
 |    ___        
 |  \/ x   - 1   
 |               
/                
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\, dx$$

Integral(x/((sqrt(x))^2 - 1), (x, 2, oo))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u^{3}}{u^{2} - 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{3}}{u^{2} - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u^{2} - 1}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u^{2} - 1 \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u^{2} - 1} = u + \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} + \log{\left(u^{2} - 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |     x                              
 | ---------- dx = C + x + log(-1 + x)
 |      2                             
 |   ___                              
 | \/ x   - 1                         
 |                                    
/

$$\int \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\, dx = C + x + \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/(sqrtx^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2