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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
y=(uno +x^ dos)tan^- uno (x)-x
y es igual a (1 más x al cuadrado ) tangente de en el grado menos 1(x) menos x
y es igual a (uno más x en el grado dos) tangente de en el grado menos uno (x) menos x
y=(1+x2)tan-1(x)-x
y=1+x2tan-1x-x
y=(1+x²)tan^-1(x)-x
y=(1+x en el grado 2)tan en el grado -1(x)-x
y=1+x^2tan^-1x-x
Expresiones semejantes
y=(1-x^2)tan^-1(x)-x
y=(1+x^2)tan^+1(x)-x
y=(1+x^2)tan^-1(x)+x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(0)
tan(9*x)
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan5y

Derivada de la función/ 1+x^2/ tan^-1(x)/ y=(1+x^2)tan^-1(x)-x

Derivada de y=(1+x^2)tan^-1(x)-x

Solución

Ha introducido [src]

     2    
1 + x     
------ - x
tan(x)

- x + \frac{x^{2} + 1}{\tan{\left(x \right)}}

(1 + x^2)/tan(x) - x

Solución detallada

diferenciamos $- x + \frac{x^{2} + 1}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $\frac{2 x \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /     2\ /        2   \
      2*x     \1 + x /*\-1 - tan (x)/
-1 + ------ + -----------------------
     tan(x)              2           
                      tan (x)

\frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1

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Segunda derivada [src]

  /                                          2                             \
  |                             /       2   \  /     2\       /       2   \|
  |    /     2\ /       2   \   \1 + tan (x)/ *\1 + x /   2*x*\1 + tan (x)/|
2*|1 - \1 + x /*\1 + tan (x)/ + ----------------------- - -----------------|
  |                                        2                    tan(x)     |
  \                                     tan (x)                            /
----------------------------------------------------------------------------
                                   tan(x)

\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}

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Tercera derivada [src]

                /                                              2                                                        \
                |                                 /       2   \  /     2\     /     2\ /       2   \       /       2   \|
  /       2   \ |        3         2    6*x     3*\1 + tan (x)/ *\1 + x /   5*\1 + x /*\1 + tan (x)/   6*x*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2 - ------- - 2*x  - ------ - ------------------------- + ------------------------ + -----------------|
                |        2             tan(x)               4                          2                       3        |
                \     tan (x)                            tan (x)                    tan (x)                 tan (x)     /

2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2} + \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 - \frac{3}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+x^2)tan^-1(x)-x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución