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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x*exp(-x- uno /x^ dos)
x multiplicar por exponente de ( menos x menos 1 dividir por x al cuadrado )
x multiplicar por exponente de ( menos x menos uno dividir por x en el grado dos)
x*exp(-x-1/x2)
x*exp-x-1/x2
x*exp(-x-1/x²)
x*exp(-x-1/x en el grado 2)
xexp(-x-1/x^2)
xexp(-x-1/x2)
xexp-x-1/x2
xexp-x-1/x^2
x*exp(-x-1 dividir por x^2)
Expresiones semejantes
x*exp(-x+1/x^2)
x*exp(x-1/x^2)

Derivada de la función/ 1/x^2/ x-1/x/ x*exp/ x*exp(-x-1/x^2)

Derivada de x*exp(-x-1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

$$x e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$$

x*exp(-x - 1/x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x - \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x - \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x - \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{3}}$
    Como resultado de: $-1 + \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(-1 + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$
Como resultado de: $x \left(-1 + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x - \frac{1}{x^{2}}} + e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{3} + x^{2} + 2\right) e^{- \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{3} + x^{2} + 2\right) e^{- \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  1          1 
             -x - --    -x - --
                   2          2
  /     2 \       x          x 
x*|-1 + --|*e        + e       
  |      3|                    
  \     x /

$$x \left(-1 + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x - \frac{1}{x^{2}}} + e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     1 
                                -x - --
/            /        2     \\        2
|     4      |/    2 \    6 ||       x 
|-2 + -- + x*||1 - --|  - --||*e       
|      3     ||     3|     4||         
\     x      \\    x /    x //

$$\left(x \left(\left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2} - \frac{6}{x^{4}}\right) - 2 + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                       /                      /    2 \\\       1 
|                       |                   18*|1 - --|||  -x - --
|                 2     |          3           |     3|||        2
|  18     /    2 \      |  /    2 \    24      \    x /||       x 
|- -- + 3*|1 - --|  + x*|- |1 - --|  + -- + -----------||*e       
|   4     |     3|      |  |     3|     5         4    ||         
\  x      \    x /      \  \    x /    x         x     //

$$\left(x \left(- \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3} + \frac{18 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}}\right) + 3 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2} - \frac{18}{x^{4}}\right) e^{- x - \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de x*exp(-x-1/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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