_______ cot(x) / 1 + x ------* / ----- 2 \/ 1 - x
(cot(x)/2)*sqrt((1 + x)/(1 - x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada de una constante es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
_______ / 1 + x / 1 1 + x \ / ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|*cot(x) _______ / 2 \ \/ 1 - x |2*(1 - x) 2| / 1 + x | 1 cot (x)| \ 2*(1 - x) / / ----- *|- - - -------| + --------------------------------------------------- \/ 1 - x \ 2 2 / 2*(1 + x)
/ / 1 + x \ \ | | 1 - ------| | | / 2 \ / 1 + x \ / 1 + x \ | 2 2 -1 + x| | ___________ | \1 + cot (x)/*|1 - ------| |1 - ------|*|----- + ------ - ----------|*cot(x)| / -(1 + x) |/ 2 \ \ -1 + x/ \ -1 + x/ \1 + x -1 + x 1 + x / | / --------- *|\1 + cot (x)/*cot(x) - -------------------------- - -------------------------------------------------| \/ -1 + x \ 2*(1 + x) 8*(1 + x) /
/ / 2 \ \ | | / 1 + x \ / 1 + x \ / 1 + x \ | | | | |1 - ------| 6*|1 - ------| 6*|1 - ------| | / 1 + x \| | / 1 + x \ | 8 8 \ -1 + x/ \ -1 + x/ 8 \ -1 + x/ | | 1 - ------|| | |1 - ------|*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------|*cot(x) / 2 \ / 1 + x \ / 2 \ / 1 + x \ | 2 2 -1 + x|| ___________ | \ -1 + x/ | 2 2 2 2 (1 + x)*(-1 + x) (1 + x)*(-1 + x)| 3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*cot(x) 3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*|----- + ------ - ----------|| / -(1 + x) | / 2 \ / 2 \ \(1 + x) (-1 + x) (1 + x) (1 + x) / \ -1 + x/ \ -1 + x/ \1 + x -1 + x 1 + x /| / --------- *|- \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------| \/ -1 + x \ 16*(1 + x) 2*(1 + x) 8*(1 + x) /