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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ctgx/ dos *((uno +x)/(uno -x))^ uno / dos
y es igual a ctgx dividir por 2 multiplicar por ((1 más x) dividir por (1 menos x)) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a ctgx dividir por dos multiplicar por ((uno más x) dividir por (uno menos x)) en el grado uno dividir por dos
y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))1/2
y=ctgx/2*1+x/1-x1/2
y=ctgx/2((1+x)/(1-x))^1/2
y=ctgx/2((1+x)/(1-x))1/2
y=ctgx/21+x/1-x1/2
y=ctgx/21+x/1-x^1/2
y=ctgx dividir por 2*((1+x) dividir por (1-x))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=ctgx/2*((1-x)/(1-x))^1/2
y=ctgx/2*((1+x)/(1+x))^1/2

Derivada de la función/ (1+x)/ tgx/2/ (1-x)/ y=ctg/ y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2

Derivada de y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

           _______
cot(x)    / 1 + x 
------*  /  ----- 
  2    \/   1 - x

$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{2} \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$$

(cot(x)/2)*sqrt((1 + x)/(1 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 1}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  _______                                        
                                 / 1 + x          /    1         1 + x   \       
                                /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|*cot(x)
    _______ /         2   \   \/   1 - x          |2*(1 - x)            2|       
   / 1 + x  |  1   cot (x)|                       \            2*(1 - x) /       
  /  ----- *|- - - -------| + ---------------------------------------------------
\/   1 - x  \  2      2   /                        2*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                                                                 /                     1 + x \       \
                |                                                                 |                 1 - ------|       |
                |                       /       2   \ /    1 + x \   /    1 + x \ |  2       2          -1 + x|       |
    ___________ |                       \1 + cot (x)/*|1 - ------|   |1 - ------|*|----- + ------ - ----------|*cot(x)|
   / -(1 + x)   |/       2   \                        \    -1 + x/   \    -1 + x/ \1 + x   -1 + x     1 + x   /       |
  /  --------- *|\1 + cot (x)/*cot(x) - -------------------------- - -------------------------------------------------|
\/     -1 + x   \                               2*(1 + x)                                8*(1 + x)                    /

$$\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right) \cot{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                               /                                   2                                                       \                                                                                                          \
                |                                               |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |                                                                                                          |
                |                                               |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |                                                                             /                     1 + x \|
                |                                  /    1 + x \ |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |                                                                             |                 1 - ------||
                |                                  |1 - ------|*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------|*cot(x)     /       2   \ /    1 + x \            /       2   \ /    1 + x \ |  2       2          -1 + x||
    ___________ |                                  \    -1 + x/ |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|          3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*cot(x)   3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*|----- + ------ - ----------||
   / -(1 + x)   |  /       2   \ /         2   \                \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                          \    -1 + x/                          \    -1 + x/ \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  --------- *|- \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------|
\/     -1 + x   \                                                                                      16*(1 + x)                                                                   2*(1 + x)                                        8*(1 + x)                         /

$$\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(\frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)}}{16 \left(x + 1\right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2