Sr Examen

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y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (-4)/x^2 Derivada de (-4)/x^2
  • Derivada de 2/x² Derivada de 2/x²
  • Derivada de -2*y Derivada de -2*y
  • Derivada de 3/2x Derivada de 3/2x
  • Expresiones idénticas

  • y=ctgx/ dos *((uno +x)/(uno -x))^ uno / dos
  • y es igual a ctgx dividir por 2 multiplicar por ((1 más x) dividir por (1 menos x)) en el grado 1 dividir por 2
  • y es igual a ctgx dividir por dos multiplicar por ((uno más x) dividir por (uno menos x)) en el grado uno dividir por dos
  • y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))1/2
  • y=ctgx/2*1+x/1-x1/2
  • y=ctgx/2((1+x)/(1-x))^1/2
  • y=ctgx/2((1+x)/(1-x))1/2
  • y=ctgx/21+x/1-x1/2
  • y=ctgx/21+x/1-x^1/2
  • y=ctgx dividir por 2*((1+x) dividir por (1-x))^1 dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • y=ctgx/2*((1-x)/(1-x))^1/2
  • y=ctgx/2*((1+x)/(1+x))^1/2

Derivada de y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           _______
cot(x)    / 1 + x 
------*  /  ----- 
  2    \/   1 - x 
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{2} \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$$
(cot(x)/2)*sqrt((1 + x)/(1 - x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                  _______                                        
                                 / 1 + x          /    1         1 + x   \       
                                /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|*cot(x)
    _______ /         2   \   \/   1 - x          |2*(1 - x)            2|       
   / 1 + x  |  1   cot (x)|                       \            2*(1 - x) /       
  /  ----- *|- - - -------| + ---------------------------------------------------
\/   1 - x  \  2      2   /                        2*(1 + x)                     
$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
Segunda derivada [src]
                /                                                                 /                     1 + x \       \
                |                                                                 |                 1 - ------|       |
                |                       /       2   \ /    1 + x \   /    1 + x \ |  2       2          -1 + x|       |
    ___________ |                       \1 + cot (x)/*|1 - ------|   |1 - ------|*|----- + ------ - ----------|*cot(x)|
   / -(1 + x)   |/       2   \                        \    -1 + x/   \    -1 + x/ \1 + x   -1 + x     1 + x   /       |
  /  --------- *|\1 + cot (x)/*cot(x) - -------------------------- - -------------------------------------------------|
\/     -1 + x   \                               2*(1 + x)                                8*(1 + x)                    /
$$\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right) \cot{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
                /                                               /                                   2                                                       \                                                                                                          \
                |                                               |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |                                                                                                          |
                |                                               |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |                                                                             /                     1 + x \|
                |                                  /    1 + x \ |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |                                                                             |                 1 - ------||
                |                                  |1 - ------|*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------|*cot(x)     /       2   \ /    1 + x \            /       2   \ /    1 + x \ |  2       2          -1 + x||
    ___________ |                                  \    -1 + x/ |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|          3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*cot(x)   3*\1 + cot (x)/*|1 - ------|*|----- + ------ - ----------||
   / -(1 + x)   |  /       2   \ /         2   \                \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                          \    -1 + x/                          \    -1 + x/ \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  --------- *|- \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------|
\/     -1 + x   \                                                                                      16*(1 + x)                                                                   2*(1 + x)                                        8*(1 + x)                         /
$$\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(\frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)}}{16 \left(x + 1\right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx/2*((1+x)/(1-x))^1/2