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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=12
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Gráfico de la función y =:
(x-1)^3/(x+1)^2
Expresiones idénticas
(x- uno)^ tres /(x+ uno)^ dos
(x menos 1) al cubo dividir por (x más 1) al cuadrado
(x menos uno) en el grado tres dividir por (x más uno) en el grado dos
(x-1)3/(x+1)2
x-13/x+12
(x-1)³/(x+1)²
(x-1) en el grado 3/(x+1) en el grado 2
x-1^3/x+1^2
(x-1)^3 dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
(x+1)^3/(x+1)^2
(x-1)^3/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ (x-1)^3/(x+1)^2

Derivada de (x-1)^3/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       3
(x - 1) 
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x - 1)^3/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 1\right)^{3} \left(2 x + 2\right) + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2          3           
3*(x - 1)    (x - 1) *(-2 - 2*x)
---------- + -------------------
        2                 4     
 (x + 1)           (x + 1)

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /            2             \
           |    (-1 + x)    2*(-1 + x)|
6*(-1 + x)*|1 + --------- - ----------|
           |            2     1 + x   |
           \     (1 + x)              /
---------------------------------------
                       2               
                (1 + x)

$$\frac{6 \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           3             2\
  |    6*(-1 + x)   4*(-1 + x)    9*(-1 + x) |
6*|1 - ---------- - ----------- + -----------|
  |      1 + x               3             2 |
  \                   (1 + x)       (1 + x)  /
----------------------------------------------
                          2                   
                   (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de (x-1)^3/(x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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