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y=sqrt(5x^10-4x+5)

Derivada de y=sqrt(5x^10-4x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________________
  /    10           
\/  5*x   - 4*x + 5 
$$\sqrt{\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5}$$
sqrt(5*x^10 - 4*x + 5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              9     
     -2 + 25*x      
--------------------
   _________________
  /    10           
\/  5*x   - 4*x + 5 
$$\frac{25 x^{9} - 2}{\sqrt{\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5}}$$
Segunda derivada [src]
                      2 
          /         9\  
     8    \-2 + 25*x /  
225*x  - ---------------
                      10
         5 - 4*x + 5*x  
------------------------
     _________________  
    /              10   
  \/  5 - 4*x + 5*x     
$$\frac{225 x^{8} - \frac{\left(25 x^{9} - 2\right)^{2}}{5 x^{10} - 4 x + 5}}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}$$
Tercera derivada [src]
  /                       3                         \
  |           /         9\            8 /         9\|
  |     7     \-2 + 25*x /       225*x *\-2 + 25*x /|
3*|600*x  + ------------------ - -------------------|
  |                          2                  10  |
  |         /             10\      5 - 4*x + 5*x    |
  \         \5 - 4*x + 5*x  /                       /
-----------------------------------------------------
                    _________________                
                   /              10                 
                 \/  5 - 4*x + 5*x                   
$$\frac{3 \left(- \frac{225 x^{8} \left(25 x^{9} - 2\right)}{5 x^{10} - 4 x + 5} + 600 x^{7} + \frac{\left(25 x^{9} - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{10} - 4 x + 5\right)^{2}}\right)}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(5x^10-4x+5)