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y=sqrt(5x^10-4x+5)
Derivada de la función/ 5x^10/ y=sqrt(5x^10-4x+5)

Derivada de y=sqrt(5x^10-4x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________________
  /    10           
\/  5*x   - 4*x + 5
(5x10−4x)+5\sqrt{\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5} 
sqrt(5*x^10 - 4*x + 5)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(5x10−4x)+5u = \left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((5x10−4x)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5\right):

    1. diferenciamos (5x10−4x)+5\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 5x10−4x5 x^{10} - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x10x^{10} tenemos 10x910 x^{9}

          Entonces, como resultado: 50x950 x^{9}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −4-4

        Como resultado de: 50x9−450 x^{9} - 4

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 50x9−450 x^{9} - 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    50x9−42(5x10−4x)+5\frac{50 x^{9} - 4}{2 \sqrt{\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5}}

  4. Simplificamos:

    25x9−25x10−4x+5\frac{25 x^{9} - 2}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}

Respuesta:

25x9−25x10−4x+5\frac{25 x^{9} - 2}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              9     
     -2 + 25*x      
--------------------
   _________________
  /    10           
\/  5*x   - 4*x + 5
25x9−2(5x10−4x)+5\frac{25 x^{9} - 2}{\sqrt{\left(5 x^{10} - 4 x\right) + 5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2 
          /         9\  
     8    \-2 + 25*x /  
225*x  - ---------------
                      10
         5 - 4*x + 5*x  
------------------------
     _________________  
    /              10   
  \/  5 - 4*x + 5*x
225x8−(25x9−2)25x10−4x+55x10−4x+5\frac{225 x^{8} - \frac{\left(25 x^{9} - 2\right)^{2}}{5 x^{10} - 4 x + 5}}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       3                         \
  |           /         9\            8 /         9\|
  |     7     \-2 + 25*x /       225*x *\-2 + 25*x /|
3*|600*x  + ------------------ - -------------------|
  |                          2                  10  |
  |         /             10\      5 - 4*x + 5*x    |
  \         \5 - 4*x + 5*x  /                       /
-----------------------------------------------------
                    _________________                
                   /              10                 
                 \/  5 - 4*x + 5*x
3(−225x8(25x9−2)5x10−4x+5+600x7+(25x9−2)3(5x10−4x+5)2)5x10−4x+5\frac{3 \left(- \frac{225 x^{8} \left(25 x^{9} - 2\right)}{5 x^{10} - 4 x + 5} + 600 x^{7} + \frac{\left(25 x^{9} - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{10} - 4 x + 5\right)^{2}}\right)}{\sqrt{5 x^{10} - 4 x + 5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(5x^10-4x+5)
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