Sr Examen

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Derivada de y=2x^32*sinx

Ha introducido [src]

   32       
2*x  *sin(x)

$$2 x^{32} \sin{\left(x \right)}$$

(2*x^32)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{32}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{32}$ tenemos $32 x^{31}$
  Entonces, como resultado: $64 x^{31}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x^{32} \cos{\left(x \right)} + 64 x^{31} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x^{31} \left(x \cos{\left(x \right)} + 32 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x^{31} \left(x \cos{\left(x \right)} + 32 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   32              31       
2*x  *cos(x) + 64*x  *sin(x)

$$2 x^{32} \cos{\left(x \right)} + 64 x^{31} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   30 /              2                     \
2*x  *\992*sin(x) - x *sin(x) + 64*x*cos(x)/

$$2 x^{30} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 64 x \cos{\left(x \right)} + 992 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   29 /                3              2                       \
2*x  *\29760*sin(x) - x *cos(x) - 96*x *sin(x) + 2976*x*cos(x)/

$$2 x^{29} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 96 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2976 x \cos{\left(x \right)} + 29760 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico