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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=(2x^ tres + cinco)^ cuatro ×∛x
y es igual a (2x al cubo más 5) en el grado 4×∛x
y es igual a (2x en el grado tres más cinco) en el grado cuatro ×∛x
y=(2x3+5)4×∛x
y=2x3+54×∛x
y=(2x³+5)⁴×∛x
y=(2x en el grado 3+5) en el grado 4×∛x
y=2x^3+5^4×∛x
Expresiones semejantes
y=(2x^3-5)^4×∛x

Derivada de la función/ (2x^3+5)^4/ y=(2x^3+5)/ y=(2x^3+5)^4×∛x

Derivada de y=(2x^3+5)^4×∛x

Solución

Ha introducido [src]

          4      
/   3    \  3 ___
\2*x  + 5/ *\/ x

$$\sqrt[3]{x} \left(2 x^{3} + 5\right)^{4}$$

(2*x^3 + 5)^4*x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 5\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $24 x^{2} \left(2 x^{3} + 5\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $24 x^{\frac{7}{3}} \left(2 x^{3} + 5\right)^{3} + \frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{3} \left(74 x^{3} + 5\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{3} \left(74 x^{3} + 5\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                4
                  3   /   3    \ 
    7/3 /   3    \    \2*x  + 5/ 
24*x   *\2*x  + 5/  + -----------
                            2/3  
                         3*x

$$24 x^{\frac{7}{3}} \left(2 x^{3} + 5\right)^{3} + \frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                                    2\
            2 |                                          /       3\ |
  /       3\  |   4/3 /       3\       4/3 /        3\   \5 + 2*x / |
2*\5 + 2*x / *|8*x   *\5 + 2*x / + 24*x   *\5 + 11*x / - -----------|
              |                                                5/3  |
              \                                             9*x     /

$$2 \left(2 x^{3} + 5\right)^{2} \left(8 x^{\frac{4}{3}} \left(2 x^{3} + 5\right) + 24 x^{\frac{4}{3}} \left(11 x^{3} + 5\right) - \frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{2}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                      3                                                                                         \
  /        3\ |                      2     /       3\              /          2                            \                                   |
  |5    2*x | |      3 ___ /       3\    5*\5 + 2*x /        3 ___ |/       3\         6       3 /       3\|       3 ___ /       3\ /        3\|
2*|-- + ----|*|- 216*\/ x *\5 + 2*x /  + ------------- + 648*\/ x *\\5 + 2*x /  + 108*x  + 54*x *\5 + 2*x // + 648*\/ x *\5 + 2*x /*\5 + 11*x /|
  \27    27 / |                                8/3                                                                                             |
              \                               x                                                                                                /

$$2 \left(\frac{2 x^{3}}{27} + \frac{5}{27}\right) \left(- 216 \sqrt[3]{x} \left(2 x^{3} + 5\right)^{2} + 648 \sqrt[3]{x} \left(2 x^{3} + 5\right) \left(11 x^{3} + 5\right) + 648 \sqrt[3]{x} \left(108 x^{6} + 54 x^{3} \left(2 x^{3} + 5\right) + \left(2 x^{3} + 5\right)^{2}\right) + \frac{5 \left(2 x^{3} + 5\right)^{3}}{x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^3+5)^4×∛x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución