Derivada de (3x+7)(7x^3+5x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = \left(7 x^{3} + 5 x\right) - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(7 x^{3} + 5 x\right) - 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $21 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $21 x^{2} + 5$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $21 x^{2} + 5$

   Como resultado de: $\left(3 x + 7\right) \left(21 x^{2} + 5\right) + 3 \left(7 x^{3} + 5 x\right) - 12$

2. Simplificamos:

   $84 x^{3} + 147 x^{2} + 30 x + 23$

Respuesta:

$84 x^{3} + 147 x^{2} + 30 x + 23$