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y=√(7x^6-6x-8)
Derivada de la función/ y=√(7x^6-6x-8)

Derivada de y=√(7x^6-6x-8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________________
  /    6           
\/  7*x  - 6*x - 8
(7x6−6x)−8\sqrt{\left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8} 
sqrt(7*x^6 - 6*x - 8)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(7x6−6x)−8u = \left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x6−6x)−8)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8\right):

    1. diferenciamos (7x6−6x)−8\left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x6−6x7 x^{6} - 6 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

          Entonces, como resultado: 42x542 x^{5}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −6-6

        Como resultado de: 42x5−642 x^{5} - 6

      2. La derivada de una constante −8-8 es igual a cero.

      Como resultado de: 42x5−642 x^{5} - 6

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    42x5−62(7x6−6x)−8\frac{42 x^{5} - 6}{2 \sqrt{\left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8}}

  4. Simplificamos:

    3(7x5−1)7x6−6x−8\frac{3 \left(7 x^{5} - 1\right)}{\sqrt{7 x^{6} - 6 x - 8}}

Respuesta:

3(7x5−1)7x6−6x−8\frac{3 \left(7 x^{5} - 1\right)}{\sqrt{7 x^{6} - 6 x - 8}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              5    
     -3 + 21*x     
-------------------
   ________________
  /    6           
\/  7*x  - 6*x - 8
21x5−3(7x6−6x)−8\frac{21 x^{5} - 3}{\sqrt{\left(7 x^{6} - 6 x\right) - 8}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2\
  |           /        5\ |
  |    4    3*\-1 + 7*x / |
3*|35*x  - ---------------|
  |                      6|
  \        -8 - 6*x + 7*x /
---------------------------
       _________________   
      /               6    
    \/  -8 - 6*x + 7*x
3(35x4−3(7x5−1)27x6−6x−8)7x6−6x−8\frac{3 \left(35 x^{4} - \frac{3 \left(7 x^{5} - 1\right)^{2}}{7 x^{6} - 6 x - 8}\right)}{\sqrt{7 x^{6} - 6 x - 8}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        3                       \
  |             /        5\           4 /        5\|
  |     3    27*\-1 + 7*x /      315*x *\-1 + 7*x /|
3*|140*x  + ------------------ - ------------------|
  |                          2                  6  |
  |         /              6\     -8 - 6*x + 7*x   |
  \         \-8 - 6*x + 7*x /                      /
----------------------------------------------------
                   _________________                
                  /               6                 
                \/  -8 - 6*x + 7*x
3(−315x4(7x5−1)7x6−6x−8+140x3+27(7x5−1)3(7x6−6x−8)2)7x6−6x−8\frac{3 \left(- \frac{315 x^{4} \left(7 x^{5} - 1\right)}{7 x^{6} - 6 x - 8} + 140 x^{3} + \frac{27 \left(7 x^{5} - 1\right)^{3}}{\left(7 x^{6} - 6 x - 8\right)^{2}}\right)}{\sqrt{7 x^{6} - 6 x - 8}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(7x^6-6x-8)
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