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y=lnx(1+ln^2x)
Derivada de la función/ y=lnx/ ln^2x/ y=lnx(1+ln^2x)

Derivada de y=lnx(1+ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /       2   \
log(x)*\1 + log (x)/
(log⁡(x)2+1)log⁡(x)\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} 
log(x)*(1 + log(x)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=log⁡(x)2+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)2+1\log{\left(x \right)}^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: 2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log⁡(x)2+1x+2log⁡(x)2x\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

  2. Simplificamos:

    3log⁡(x)2+1x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}

Respuesta:

3log⁡(x)2+1x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2           2   
1 + log (x)   2*log (x)
----------- + ---------
     x            x
log⁡(x)2+1x+2log⁡(x)2x\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2                                       
-1 - log (x) + 4*log(x) - 2*(-1 + log(x))*log(x)
------------------------------------------------
                        2                       
                       x
−2(log⁡(x)−1)log⁡(x)−log⁡(x)2+4log⁡(x)−1x2\frac{- 2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2                                       \
2*\4 + log (x) - 6*log(x) + (-3 + 2*log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x
2((2log⁡(x)−3)log⁡(x)+log⁡(x)2−6log⁡(x)+4)x3\frac{2 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 4\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx(1+ln^2x)
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