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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=lnx(uno +ln^2x)
y es igual a lnx(1 más ln al cuadrado x)
y es igual a lnx(uno más ln al cuadrado x)
y=lnx(1+ln2x)
y=lnx1+ln2x
y=lnx(1+ln²x)
y=lnx(1+ln en el grado 2x)
y=lnx1+ln^2x
Expresiones semejantes
y=lnx(1-ln^2x)

Derivada de la función/ y=lnx/ ln^2x/ y=lnx(1+ln^2x)

Derivada de y=lnx(1+ln^2x)

Solución

Ha introducido [src]

       /       2   \
log(x)*\1 + log (x)/

$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$

log(x)*(1 + log(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2   
1 + log (x)   2*log (x)
----------- + ---------
     x            x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                                       
-1 - log (x) + 4*log(x) - 2*(-1 + log(x))*log(x)
------------------------------------------------
                        2                       
                       x

$$\frac{- 2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                                       \
2*\4 + log (x) - 6*log(x) + (-3 + 2*log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x

$$\frac{2 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 4\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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