Sr Examen

Otras calculadoras


y=lnx(1+ln^2x)

Derivada de y=lnx(1+ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /       2   \
log(x)*\1 + log (x)/
(log(x)2+1)log(x)\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}
log(x)*(1 + log(x)^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=log(x)2+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log(x)2+1\log{\left(x \right)}^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: 2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log(x)2+1x+2log(x)2x\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

  2. Simplificamos:

    3log(x)2+1x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}


Respuesta:

3log(x)2+1x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
       2           2   
1 + log (x)   2*log (x)
----------- + ---------
     x            x    
log(x)2+1x+2log(x)2x\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}
Segunda derivada [src]
        2                                       
-1 - log (x) + 4*log(x) - 2*(-1 + log(x))*log(x)
------------------------------------------------
                        2                       
                       x                        
2(log(x)1)log(x)log(x)2+4log(x)1x2\frac{- 2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
  /       2                                       \
2*\4 + log (x) - 6*log(x) + (-3 + 2*log(x))*log(x)/
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x                         
2((2log(x)3)log(x)+log(x)26log(x)+4)x3\frac{2 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 4\right)}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=lnx(1+ln^2x)