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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(2x^ cinco -4x)*(4x^- tres + ocho)
y es igual a (2x en el grado 5 menos 4x) multiplicar por (4x en el grado menos 3 más 8)
y es igual a (2x en el grado cinco menos 4x) multiplicar por (4x en el grado menos tres más ocho)
y=(2x5-4x)*(4x-3+8)
y=2x5-4x*4x-3+8
y=(2x⁵-4x)*(4x^-3+8)
y=(2x^5-4x)(4x^-3+8)
y=(2x5-4x)(4x-3+8)
y=2x5-4x4x-3+8
y=2x^5-4x4x^-3+8
Expresiones semejantes
y=(2x^5-4x)*(4x^-3-8)
y=(2x^5+4x)*(4x^-3+8)
y=(2x^5-4x)*(4x^+3+8)

Derivada de la función/ 4x^-3/ y=(2x^5-4x)*(4x^-3+8)

Derivada de y=(2x^5-4x)*(4x^-3+8)

Solución

Ha introducido [src]

/   5      \ /4     \
\2*x  - 4*x/*|-- + 8|
             | 3    |
             \x     /

$$\left(8 + \frac{4}{x^{3}}\right) \left(2 x^{5} - 4 x\right)$$

(2*x^5 - 4*x)*(4/x^3 + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \left(2 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{5} - 4 x\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
      Como resultado de: $6 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = 2 x^{5} - 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x^{5} - 4 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
      Como resultado de: $10 x^{4} - 4$
    Como resultado de: $6 x^{2} \left(2 x^{5} - 4 x\right) + \left(2 x^{3} + 1\right) \left(10 x^{4} - 4\right)$
  Entonces, como resultado: $24 x^{2} \left(2 x^{5} - 4 x\right) + 4 \left(2 x^{3} + 1\right) \left(10 x^{4} - 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(24 x^{2} \left(2 x^{5} - 4 x\right) + 4 \left(2 x^{3} + 1\right) \left(10 x^{4} - 4\right)\right) - 12 x^{2} \left(2 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{5} - 4 x\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$80 x^{4} + 16 x - 32 + \frac{32}{x^{3}}$

Respuesta:

$80 x^{4} + 16 x - 32 + \frac{32}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /   5      \
/         4\ /4     \   12*\2*x  - 4*x/
\-4 + 10*x /*|-- + 8| - ---------------
             | 3    |           4      
             \x     /          x

$$\left(8 + \frac{4}{x^{3}}\right) \left(10 x^{4} - 4\right) - \frac{12 \left(2 x^{5} - 4 x\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    /        4\     /      4\                 \
   |  3*\-2 + 5*x /   6*\-2 + x /       3 /    1 \|
16*|- ------------- + ----------- + 10*x *|2 + --||
   |         4              4             |     3||
   \        x              x              \    x //

$$16 \left(10 x^{3} \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{6 \left(x^{4} - 2\right)}{x^{4}} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 2\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         /      4\     /        4\                \
   |  15   5*\-2 + x /   3*\-2 + 5*x /      2 /    1 \|
96*|- -- - ----------- + ------------- + 5*x *|2 + --||
   |  x          5              5             |     3||
   \            x              x              \    x //

$$96 \left(5 x^{2} \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{15}{x} - \frac{5 \left(x^{4} - 2\right)}{x^{5}} + \frac{3 \left(5 x^{4} - 2\right)}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^5-4x)*(4x^-3+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución