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y'=x^4-(1/x)^3+sinx-inx
Derivada de la función/ (1/x)/ y'=x^4-(1/x)^3+sinx-inx

Derivada de y'=x^4-(1/x)^3+sinx-inx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3                  
 4   /1\                   
x  - |-|  + sin(x) - log(x)
     \x/
((−(1x)3+x4)+sin⁡(x))−log⁡(x)\left(\left(- \left(\frac{1}{x}\right)^{3} + x^{4}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)} 
x^4 - (1/x)^3 + sin(x) - log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos ((−(1x)3+x4)+sin⁡(x))−log⁡(x)\left(\left(- \left(\frac{1}{x}\right)^{3} + x^{4}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−(1x)3+x4)+sin⁡(x)\left(- \left(\frac{1}{x}\right)^{3} + x^{4}\right) + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos −(1x)3+x4- \left(\frac{1}{x}\right)^{3} + x^{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

            1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: 3x4\frac{3}{x^{4}}

        Como resultado de: 4x3+3x44 x^{3} + \frac{3}{x^{4}}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 4x3+cos⁡(x)+3x44 x^{3} + \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

    Como resultado de: 4x3+cos⁡(x)−1x+3x44 x^{3} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}

Respuesta:

4x3+cos⁡(x)−1x+3x44 x^{3} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1   3       3         
- - + -- + 4*x  + cos(x)
  x    4                
      x
4x3+cos⁡(x)−1x+3x44 x^{3} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1             12       2
-- - sin(x) - -- + 12*x 
 2             5        
x             x
12x2−sin⁡(x)+1x2−12x512 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          2           60
-cos(x) - -- + 24*x + --
           3           6
          x           x
24x−cos⁡(x)−2x3+60x624 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{60}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=x^4-(1/x)^3+sinx-inx
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