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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= uno +tg(x+(uno /x))^ uno / dos
y es igual a 1 más tg(x más (1 dividir por x)) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a uno más tg(x más (uno dividir por x)) en el grado uno dividir por dos
y=1+tg(x+(1/x))1/2
y=1+tgx+1/x1/2
y=1+tgx+1/x^1/2
y=1+tg(x+(1 dividir por x))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=1+tg(x-(1/x))^1/2
y=1-tg(x+(1/x))^1/2

Derivada de la función/ (1/x)/ y=1+tg(x+(1/x))^1/2

Derivada de y=1+tg(x+(1/x))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

        ____________
       /    /    1\ 
1 +   /  tan|x + -| 
    \/      \    x/

$$\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} + 1$$

1 + sqrt(tan(x + 1/x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} + 1$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/    1\\ /    1 \
|1 + tan |x + -||*|1 - --|
\        \    x// |     2|
                  \    x /
--------------------------
          ____________    
         /    /    1\     
    2*  /  tan|x + -|     
      \/      \    x/

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                                             2                  \
                  |                                                     /    1 \  /       2/    1\\|
/       2/    1\\ |                                                     |1 - --| *|1 + tan |x + -|||
|    tan |x + -|| |                                2     ____________   |     2|  \        \    x//|
|1       \    x/| |         4              /    1 \     /    /    1\    \    x /                   |
|- + -----------|*|------------------- + 4*|1 - --| *  /  tan|x + -|  - ---------------------------|
\4        4     / |       ____________     |     2|  \/      \    x/              3/2/    1\       |
                  | 3    /    /    1\      \    x /                            tan   |x + -|       |
                  |x *  /  tan|x + -|                                                \    x/       |
                  \   \/      \    x/                                                              /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(- \frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} + 4 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} + \frac{4}{x^{3} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                               3                                        2         3          ____________                                         \
                  |                                                       /    1 \  /       2/    1\\     /       2/    1\\  /    1 \          /    /    1\  /    1 \      /       2/    1\\ /    1 \|
/       2/    1\\ |                                                     4*|1 - --| *|1 + tan |x + -||   3*|1 + tan |x + -|| *|1 - --|    48*  /  tan|x + -| *|1 - --|   12*|1 + tan |x + -||*|1 - --||
|    tan |x + -|| |                                   3                   |     2|  \        \    x//     \        \    x//  |     2|       \/      \    x/  |     2|      \        \    x// |     2||
|1       \    x/| |           24              /    1 \     3/2/    1\     \    x /                                           \    x /                        \    x /                        \    x /|
|- + -----------|*|- ------------------- + 16*|1 - --| *tan   |x + -| - ----------------------------- + ------------------------------ + ---------------------------- - -----------------------------|
\8        8     / |         ____________      |     2|        \    x/              ____________                    5/2/    1\                          3                        3    3/2/    1\      |
                  |   4    /    /    1\       \    x /                            /    /    1\                  tan   |x + -|                         x                        x *tan   |x + -|      |
                  |  x *  /  tan|x + -|                                          /  tan|x + -|                        \    x/                                                           \    x/      |
                  \     \/      \    x/                                        \/      \    x/                                                                                                       /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} - \frac{4 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}} + 16 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \frac{12 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3} \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}} + \frac{48 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}{x^{3}} - \frac{24}{x^{4} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1+tg(x+(1/x))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución