Derivada de ((2x+3)^4+4(2x+3)+2)^2

1. Sustituimos $u = \left(\left(2 x + 3\right)^{4} + 4 \left(2 x + 3\right)\right) + 2$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(2 x + 3\right)^{4} + 4 \left(2 x + 3\right)\right) + 2\right)$:

   1. diferenciamos $\left(\left(2 x + 3\right)^{4} + 4 \left(2 x + 3\right)\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(2 x + 3\right)^{4} + 4 \left(2 x + 3\right)$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = 2 x + 3$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

            1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               Como resultado de: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $8 \left(2 x + 3\right)^{3}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               Como resultado de: $2$

            Entonces, como resultado: $8$

         Como resultado de: $8 \left(2 x + 3\right)^{3} + 8$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 \left(2 x + 3\right)^{3} + 8$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(8 \left(2 x + 3\right)^{3} + 8\right) \left(2 \left(\left(2 x + 3\right)^{4} + 4 \left(2 x + 3\right)\right) + 4\right)$

4. Simplificamos:

   $16 \left(\left(2 x + 3\right)^{3} + 1\right) \left(8 x + \left(2 x + 3\right)^{4} + 14\right)$

Respuesta:

$16 \left(\left(2 x + 3\right)^{3} + 1\right) \left(8 x + \left(2 x + 3\right)^{4} + 14\right)$