Derivada de Кореньx-tgx+4^x

Solución

Ha introducido [src]

  ____________      x
\/ x - tan(x) *x + 4

$$4^{x} + x \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(x - tan(x))*x + 4^x

Solución detallada

diferenciamos $4^{x} + x \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\frac{x \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} + \frac{x \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(4^{2^{2 x}} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(4^{2^{2 x}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     2       
  ____________    x             x*tan (x)    
\/ x - tan(x)  + 4 *log(4) - ----------------
                                 ____________
                             2*\/ x - tan(x)

$$4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                   2                   4            /       2   \       
 x    2         tan (x)           x*tan (x)       x*\1 + tan (x)/*tan(x)
4 *log (4) - -------------- - ----------------- - ----------------------
               ____________                 3/2         ____________    
             \/ x - tan(x)    4*(x - tan(x))          \/ x - tan(x)

$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} - \frac{x \tan^{4}{\left(x \right)}}{4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                2                                                                                                     
                      4            /       2   \      /       2   \                    6                2    /       2   \          3    /       2   \
 x    3          3*tan (x)       x*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)      3*x*tan (x)      2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/   3*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
4 *log (4) - ----------------- - ---------------- - ---------------------- - ----------------- - ------------------------- - -------------------------
                           3/2      ____________          ____________                     5/2           ____________                          3/2    
             4*(x - tan(x))       \/ x - tan(x)         \/ x - tan(x)        8*(x - tan(x))            \/ x - tan(x)             2*(x - tan(x))

$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} - \frac{3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{2 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x \tan^{6}{\left(x \right)}}{8 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x - \tan{\left(x \right)}}} - \frac{3 \tan^{4}{\left(x \right)}}{4 \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньx-tgx+4^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución