Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=e^x*ln^2x
y es igual a e en el grado x multiplicar por ln al cuadrado x
y=ex*ln2x
y=e^x*ln²x
y=e en el grado x*ln en el grado 2x
y=e^xln^2x
y=exln2x
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ y=e^x/ ln^2x/ x*ln^2/ y=e^x*ln^2x

Derivada de y=e^x*ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

 x    2   
E *log (x)

$$e^{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$

E^x*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                x       
   2     x   2*e *log(x)
log (x)*e  + -----------
                  x

$$e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2      2*(-1 + log(x))   4*log(x)\  x
|log (x) - --------------- + --------|*e 
|                  2            x    |   
\                 x                  /

$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/   2      6*(-1 + log(x))   2*(-3 + 2*log(x))   6*log(x)\  x
|log (x) - --------------- + ----------------- + --------|*e 
|                  2                  3             x    |   
\                 x                  x                   /

$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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