Sr Examen

Otras calculadoras


y=e^x*ln^2x

Derivada de y=e^x*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    2   
E *log (x)
exlog(x)2e^{x} \log{\left(x \right)}^{2}
E^x*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: exlog(x)2+2exlog(x)xe^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog(x)+2)exlog(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

(xlog(x)+2)exlog(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Primera derivada [src]
                x       
   2     x   2*e *log(x)
log (x)*e  + -----------
                  x     
exlog(x)2+2exlog(x)xe^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 e^{x} \log{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
/   2      2*(-1 + log(x))   4*log(x)\  x
|log (x) - --------------- + --------|*e 
|                  2            x    |   
\                 x                  /   
(log(x)2+4log(x)x2(log(x)1)x2)ex\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/   2      6*(-1 + log(x))   2*(-3 + 2*log(x))   6*log(x)\  x
|log (x) - --------------- + ----------------- + --------|*e 
|                  2                  3             x    |   
\                 x                  x                   /   
(log(x)2+6log(x)x6(log(x)1)x2+2(2log(x)3)x3)ex\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=e^x*ln^2x