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y=sin^2x+3x^-4
Derivada de la función/ sin^2/ 3x^-4/ y=sin/ y=sin^2x+3x^-4

Derivada de y=sin^2x+3x^-4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2      3 
sin (x) + --
           4
          x
sin⁡2(x)+3x4\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{4}} 
sin(x)^2 + 3/x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡2(x)+3x4\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x4\frac{1}{x^{4}} tenemos −4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: −12x5- \frac{12}{x^{5}}

    Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡(x)−12x52 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{12}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(2x)−12x5\sin{\left(2 x \right)} - \frac{12}{x^{5}}

Respuesta:

sin⁡(2x)−12x5\sin{\left(2 x \right)} - \frac{12}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  12                  
- -- + 2*cos(x)*sin(x)
   5                  
  x
2sin⁡(x)cos⁡(x)−12x52 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{12}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2         2      30\
2*|cos (x) - sin (x) + --|
  |                     6|
  \                    x /
2(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)+30x6)2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{30}{x^{6}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /45                \
-8*|-- + cos(x)*sin(x)|
   | 7                |
   \x                 /
−8(sin⁡(x)cos⁡(x)+45x7)- 8 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{45}{x^{7}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^2x+3x^-4
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