Derivada de y=3*(x-1,25)sinx+3cosx+2

1. diferenciamos $\left(3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \left(x - \frac{5}{4}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \left(12 x - 15\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = 12 x - 15$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $12 x - 15$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $-15$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $12$

               Como resultado de: $12$

            $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\left(12 x - 15\right) \cos{\left(x \right)}}{4}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x - \frac{15}{4}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x - \frac{15}{4}\right) \cos{\left(x \right)}$