Derivada de x√x·2^sinx

Solución

Ha introducido [src]

    ___  sin(x)
x*\/ x *2

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \sqrt{x} x$$

(x*sqrt(x))*2^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\sin{\left(x \right)}} \sqrt{x}}{2}$
Simplificamos:

$2^{\sin{\left(x \right)} - 1} \sqrt{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$2^{\sin{\left(x \right)} - 1} \sqrt{x} \left(2 x \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)   ___                             
3*2      *\/ x     sin(x)  3/2              
--------------- + 2      *x   *cos(x)*log(2)
       2

$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\sin{\left(x \right)}} \sqrt{x}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(x) /   3       3/2 /     2                   \              ___              \
2      *|------- - x   *\- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2) + 3*\/ x *cos(x)*log(2)|
        |    ___                                                                  |
        \4*\/ x                                                                   /

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- x^{\frac{3}{2}} \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /               ___ /     2                   \                                                                                      \
 sin(x) |    3      9*\/ x *\- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2)   9*cos(x)*log(2)    3/2 /       2       2                     \              |
2      *|- ------ - ------------------------------------------ + --------------- - x   *\1 - cos (x)*log (2) + 3*log(2)*sin(x)/*cos(x)*log(2)|
        |     3/2                       2                                ___                                                                 |
        \  8*x                                                       4*\/ x                                                                  /

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- x^{\frac{3}{2}} \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x√x·2^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución