Sr Examen

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Derivada de (x^n)-(x^(n+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n    n + 1
x  - x     
$$x^{n} - x^{n + 1}$$
x^n - x^(n + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 n           n + 1       
x *log(x) - x     *log(x)
$$x^{n} \log{\left(x \right)} - x^{n + 1} \log{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2    / n    1 + n\
log (x)*\x  - x     /
$$\left(x^{n} - x^{n + 1}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
Tercera derivada [src]
   3    / n    1 + n\
log (x)*\x  - x     /
$$\left(x^{n} - x^{n + 1}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$