Derivada de (z)^2*sin(iпz)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

   $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z i \pi \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z i \pi$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} z i \pi$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $i \pi$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $i \pi \cosh{\left(\pi z \right)}$

   Como resultado de: $i \pi z^{2} \cosh{\left(\pi z \right)} + 2 z \sin{\left(z i \pi \right)}$

2. Simplificamos:

   $i z \left(\pi z \cosh{\left(\pi z \right)} + 2 \sinh{\left(\pi z \right)}\right)$

Respuesta:

$i z \left(\pi z \cosh{\left(\pi z \right)} + 2 \sinh{\left(\pi z \right)}\right)$