Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de 3^2*x
-
Derivada de 2*x+8/x
-
Derivada de -1/y
-
Expresiones idénticas
- (е^-x):((sin^ dos)x)
- (е en el grado menos x):(( seno de al cuadrado )x)
- (е en el grado menos x):(( seno de en el grado dos)x)
- (е-x):((sin2)x)
- е-x:sin2x
- (е^-x):((sin²)x)
- (е en el grado -x):((sin en el grado 2)x)
- е^-x:sin^2x
-
Expresiones semejantes
- (е^+x):((sin^2)x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^4
- sin(x/3+3)+2*x
- sin^5*x
- sin^4(x^2-7)
- sin(x^2-7)^(4)
Derivada de (е^-x):((sin^2)x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x E --------- 2 sin (x)*x
$$\frac{e^{- x}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
E^(-x)/((sin(x)^2*x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
Derivado es.
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \ -x
1 -x \- sin (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)/*e
- ---------*e + -----------------------------------
2 2 4
x*sin (x) x *sin (x)
$$- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} e^{- x} + \frac{\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 2 \ \
| 2*x*cos(x) + sin(x) /1 2*cos(x)\ 2*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) |
| ------------------- + |- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------------------- + ------------------------------ |
| x \x sin(x) / sin(x) sin(x) 2*(2*x*cos(x) + sin(x))| -x
|1 + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------|*e
\ x*sin(x) x*sin(x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x*sin (x)
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ /1 2*cos(x)\ /1 2*cos(x)\ / 2 2 \ /1 2*cos(x)\ \
| / 2 2 \ / 2 \ |- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x)) / 2 2 \ / 2 2 \ 2*|- + --------|*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 2 2*|- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) |
| 2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ | 1 3*cos (x) 2*cos(x)| 3*(2*x*cos(x) + sin(x)) \x sin(x) / 12*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*cos(x) 6*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ \x sin(x) / 10*cos (x)*(2*x*cos(x) + sin(x)) \x sin(x) / 8*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) / / 2 2 \ \|
| 2*sin(x) - ----------------------------------------------- + 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*|1 + -- + --------- + --------| + ----------------------- + 4*x*cos(x) + ------------------------------------ - --------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + -------------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------ |2*x*cos(x) + sin(x) /1 2*cos(x)\ 2*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 2*(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x)||
| sin(x) | 2 2 x*sin(x)| 2 x 2 x*sin(x) sin(x) 2 sin(x) x*sin(x) 3*|------------------- + |- + --------|*(2*x*cos(x) + sin(x)) - ------------------------------------------- + ------------------------------||
| \ x sin (x) / x sin (x) sin (x) 3*(2*x*cos(x) + sin(x)) \ x \x sin(x) / sin(x) sin(x) /| -x
-|1 + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e
\ x*sin(x) x*sin(x) x*sin(x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x*sin (x)
$$- \frac{\left(1 + \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{4 x \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{10 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{12 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{8 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico