Derivada de xe^(xt)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{t x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = t x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $t$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $t e^{t x}$

   Como resultado de: $e^{t x} + t x e^{t x}$

2. Simplificamos:

   $\left(t x + 1\right) e^{t x}$

Respuesta:

$\left(t x + 1\right) e^{t x}$