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√(x*x*x-27*x)
Derivada de la función/ x*x-2/ x*x*x/ √(x*x*x-27*x)

Derivada de √(x*x*x-27*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ______________
\/ x*x*x - 27*x
xxx−27x\sqrt{x x x - 27 x} 
sqrt((x*x)*x - 27*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xxx−27xu = x x x - 27 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xxx−27x)\frac{d}{d x} \left(x x x - 27 x\right):

    1. diferenciamos xxx−27xx x x - 27 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −27-27

      Como resultado de: 2x2+xx−272 x^{2} + x x - 27

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x2+xx−272xxx−27x\frac{2 x^{2} + x x - 27}{2 \sqrt{x x x - 27 x}}

  4. Simplificamos:

    3(x2−9)2x(x2−27)\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}

Respuesta:

3(x2−9)2x(x2−27)\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  27    2   x*x 
- -- + x  + --- 
  2          2  
----------------
  ______________
\/ x*x*x - 27*x
x2+xx2−272xxx−27x\frac{x^{2} + \frac{x x}{2} - \frac{27}{2}}{\sqrt{x x x - 27 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2 \
  |       /      2\  |
  |     3*\-9 + x /  |
3*|x - --------------|
  |        /       2\|
  \    4*x*\-27 + x //
----------------------
     ______________   
    /   /       2\    
  \/  x*\-27 + x /
3(x−3(x2−9)24x(x2−27))x(x2−27)\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 27\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                3  \
  |      /      2\        /      2\   |
  |    9*\-9 + x /     27*\-9 + x /   |
3*|1 - ------------ + ----------------|
  |      /       2\                  2|
  |    2*\-27 + x /      2 /       2\ |
  \                   8*x *\-27 + x / /
---------------------------------------
              ______________           
             /   /       2\            
           \/  x*\-27 + x /
3(1−9(x2−9)2(x2−27)+27(x2−9)38x2(x2−27)2)x(x2−27)\frac{3 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \left(x^{2} - 27\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 9\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} - 27\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √(x*x*x-27*x)
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