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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
√(x*x*x- veintisiete *x)
√(x multiplicar por x multiplicar por x menos 27 multiplicar por x)
√(x multiplicar por x multiplicar por x menos veintisiete multiplicar por x)
√(xxx-27x)
√xxx-27x
Expresiones semejantes
√(x*x*x+27*x)

Derivada de la función/ x*x-2/ x*x*x/ √(x*x*x-27*x)

Derivada de √(xxx-27*x)

Solución

Ha introducido [src]

  ______________
\/ x*x*x - 27*x

$$\sqrt{x x x - 27 x}$$

sqrt((x*x)*x - 27*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x x - 27 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x x - 27 x\right)$ :
1. diferenciamos $x x x - 27 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x^{2} + x x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-27$
  Como resultado de: $2 x^{2} + x x - 27$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x^{2} + x x - 27}{2 \sqrt{x x x - 27 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  27    2   x*x 
- -- + x  + --- 
  2          2  
----------------
  ______________
\/ x*x*x - 27*x

$$\frac{x^{2} + \frac{x x}{2} - \frac{27}{2}}{\sqrt{x x x - 27 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2 \
  |       /      2\  |
  |     3*\-9 + x /  |
3*|x - --------------|
  |        /       2\|
  \    4*x*\-27 + x //
----------------------
     ______________   
    /   /       2\    
  \/  x*\-27 + x /

$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 27\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3  \
  |      /      2\        /      2\   |
  |    9*\-9 + x /     27*\-9 + x /   |
3*|1 - ------------ + ----------------|
  |      /       2\                  2|
  |    2*\-27 + x /      2 /       2\ |
  \                   8*x *\-27 + x / /
---------------------------------------
              ______________           
             /   /       2\            
           \/  x*\-27 + x /

$$\frac{3 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \left(x^{2} - 27\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 9\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} - 27\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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