Derivada de πsinπt

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \pi t$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \pi t$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\pi$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\pi \cos{\left(\pi t \right)}$

   Entonces, como resultado: $\pi^{2} \cos{\left(\pi t \right)}$

Respuesta:

$\pi^{2} \cos{\left(\pi t \right)}$