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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=log((x+ uno)/-x)
y es igual a logaritmo de ((x más 1) dividir por menos x)
y es igual a logaritmo de ((x más uno) dividir por menos x)
y=logx+1/-x
y=log((x+1) dividir por -x)
Expresiones semejantes
y=log((x-1)/-x)
y=log(x+1)/-x
y=log((x+1)/+x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x+1)/x^2
log(2x)

Derivada de la función/ (x+1)/ y=log/ y=log((x+1)/-x)

Derivada de y=log((x+1)/-x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x + 1\
log|-----|
   \  -x /

$$\log{\left(\frac{x + 1}{\left(-1\right) x} \right)}$$

log((x + 1)/((-x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 1}{\left(-1\right) x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{\left(-1\right) x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /1    x + 1\ 
-x*|-- + -----| 
   |-x      2 | 
   \       x  / 
----------------
     x + 1

$$- \frac{x \left(\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{\left(-1\right) x}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1 + x        1 + x     /    1 + x\
-1 + -----   -1 + -----   2*|1 - -----|
       x            x       \      x  /
---------- - ---------- - -------------
  1 + x          x              x      
---------------------------------------
                 1 + x

$$\frac{\frac{-1 + \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{-1 + \frac{x + 1}{x}}{x} - \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)}{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + x        1 + x        1 + x     /    1 + x\\
  |1 - -----   -1 + -----   -1 + -----   2*|1 - -----||
  |      x            x            x       \      x  /|
2*|--------- - ---------- + ---------- + -------------|
  |     2              2    x*(1 + x)      x*(1 + x)  |
  \    x        (1 + x)                               /
-------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{-1 + \frac{x + 1}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{-1 + \frac{x + 1}{x}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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