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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y=cosx+ uno /cosx-1sin(x)/x
y es igual a coseno de x más 1 dividir por coseno de x menos 1 seno de (x) dividir por x
y es igual a coseno de x más uno dividir por coseno de x menos 1 seno de (x) dividir por x
y=cosx+1/cosx-1sinx/x
y=cosx+1 dividir por cosx-1sin(x) dividir por x
Expresiones semejantes
y=cosx-1/cosx-1sin(x)/x
y=cosx+1/cosx+1sin(x)/x
y=cosx+1/cosx-1sinx/x

Derivada de la función/ y=cos/ 1/cosx/ sin(x)/ cosx+1/ cosx-1/ y=cosx+1/cosx-1sin(x)/x

Derivada de y=cosx+1/cosx-1sin(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

           1      sin(x)
cos(x) + ------ - ------
         cos(x)     x

$$\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

cos(x) + 1/cos(x) - sin(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} - x \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} - x \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          sin(x)    sin(x)   cos(x)
-sin(x) + ------ + ------- - ------
             2        2        x   
            x      cos (x)

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      2   
  1               sin(x)   2*sin(x)   2*cos(x)   2*sin (x)
------ - cos(x) + ------ - -------- + -------- + ---------
cos(x)              x          3          2          3    
                              x          x        cos (x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                          3            
cos(x)   6*cos(x)   3*sin(x)   5*sin(x)   6*sin(x)   6*sin (x)         
------ - -------- - -------- + -------- + -------- + --------- + sin(x)
  x          3          2         2           4          4             
            x          x       cos (x)       x        cos (x)

$$\frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx+1/cosx-1sin(x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución