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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(z-i)/(z+i)^ dos
(z menos i) dividir por (z más i) al cuadrado
(z menos i) dividir por (z más i) en el grado dos
(z-i)/(z+i)2
z-i/z+i2
(z-i)/(z+i)²
(z-i)/(z+i) en el grado 2
z-i/z+i^2
(z-i) dividir por (z+i)^2
Expresiones semejantes
(z+i)/(z+i)^2
(z-i)/(z-i)^2

Derivada de la función/ (z-i)/ (z+i)^2/ (z-i)/(z+i)^2

Derivada de (z-i)/(z+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

 z - I  
--------
       2
(z + I)

$$\frac{z - i}{\left(z + i\right)^{2}}$$

(z - i)/(z + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - i$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z - i\right) \left(2 z + 2 i\right) + \left(z + i\right)^{2}}{\left(z + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z + 3 i}{\left(z + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z + 3 i}{\left(z + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (z - I)*(-2*I - 2*z)
-------- + --------------------
       2                4      
(z + I)          (z + I)

$$\frac{\left(- 2 z - 2 i\right) \left(z - i\right)}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(z - I)\
2*|-2 + ---------|
  \       I + z  /
------------------
            3     
     (I + z)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(z - i\right)}{z + i} - 2\right)}{\left(z + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    4*(z - I)\
6*|3 - ---------|
  \      I + z  /
-----------------
            4    
     (I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z - i\right)}{z + i} + 3\right)}{\left(z + i\right)^{4}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /    4*(z - I)\
6*|3 - ---------|
  \      I + z  /
-----------------
            4    
     (I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z - i\right)}{z + i} + 3\right)}{\left(z + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z-i)/(z+i)^2