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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
y=e^((dos x^2)+4x)x*exp(-x)
y es igual a e en el grado ((2x al cuadrado ) más 4x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a e en el grado ((dos x al cuadrado ) más 4x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=e((2x2)+4x)x*exp(-x)
y=e2x2+4xx*exp-x
y=e^((2x²)+4x)x*exp(-x)
y=e en el grado ((2x en el grado 2)+4x)x*exp(-x)
y=e^((2x^2)+4x)xexp(-x)
y=e((2x2)+4x)xexp(-x)
y=e2x2+4xxexp-x
y=e^2x^2+4xxexp-x
Expresiones semejantes
y=e^((2x^2)+4x)x*exp(x)
y=e^((2x^2)-4x)x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(1/x)
exp(x)*exp(x)
exp(x)*1/x
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(x)^x

Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ y=e^((2x^2)+4x)/ y=e^((2x^2)+4x)x*exp(-x)

Derivada de y=e^((2x^2)+4x)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

    2            
 2*x  + 4*x    -x
E          *x*e

$$e^{2 x^{2} + 4 x} x e^{- x}$$

(E^(2*x^2 + 4*x)*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2 x^{2} + 4 x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x^{2} + 4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 4 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $4 x + 4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(4 x + 4\right) e^{2 x^{2} + 4 x}$
  Como resultado de: $x \left(4 x + 4\right) e^{2 x^{2} + 4 x} + e^{2 x^{2} + 4 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} e^{2 x^{2} + 4 x} + \left(x \left(4 x + 4\right) e^{2 x^{2} + 4 x} + e^{2 x^{2} + 4 x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{x \left(2 x + 3\right)}$

Respuesta:

$\left(4 x^{2} + 3 x + 1\right) e^{x \left(2 x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2                         2      \                 2      
| 2*x  + 4*x                2*x  + 4*x|  -x      -x  2*x  + 4*x
\E           + x*(4 + 4*x)*e          /*e   - x*e  *e

$$- x e^{- x} e^{2 x^{2} + 4 x} + \left(e^{2 x^{2} + 4 x} + x \left(4 x + 4\right) e^{2 x^{2} + 4 x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                            /             2\\  -x  2*x*(2 + x)
\6 + 9*x - 8*x*(1 + x) + 4*x*\1 + 4*(1 + x) //*e  *e

$$\left(- 8 x \left(x + 1\right) + 4 x \left(4 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) + 9 x + 6\right) e^{- x} e^{2 x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      2        /             2\                               /             2\\  -x  2*x*(2 + x)
\-9 - 25*x + 48*(1 + x)  - 12*x*\1 + 4*(1 + x) / + 12*x*(1 + x) + 16*x*(1 + x)*\3 + 4*(1 + x) //*e  *e

$$\left(16 x \left(x + 1\right) \left(4 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) + 12 x \left(x + 1\right) - 12 x \left(4 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) - 25 x + 48 \left(x + 1\right)^{2} - 9\right) e^{- x} e^{2 x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^((2x^2)+4x)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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