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y=(x-4)^8(2x+3)^6

Derivada de y=(x-4)^8(2x+3)^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       8          6
(x - 4) *(2*x + 3) 
$$\left(x - 4\right)^{8} \left(2 x + 3\right)^{6}$$
(x - 4)^8*(2*x + 3)^6
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         7          6             8          5
8*(x - 4) *(2*x + 3)  + 12*(x - 4) *(2*x + 3) 
$$12 \left(x - 4\right)^{8} \left(2 x + 3\right)^{5} + 8 \left(x - 4\right)^{7} \left(2 x + 3\right)^{6}$$
Segunda derivada [src]
          6          4 /           2              2                        \
8*(-4 + x) *(3 + 2*x) *\7*(3 + 2*x)  + 15*(-4 + x)  + 24*(-4 + x)*(3 + 2*x)/
$$8 \left(x - 4\right)^{6} \left(2 x + 3\right)^{4} \left(15 \left(x - 4\right)^{2} + 24 \left(x - 4\right) \left(2 x + 3\right) + 7 \left(2 x + 3\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
           5          3 /           3              3               2                       2          \
48*(-4 + x) *(3 + 2*x) *\7*(3 + 2*x)  + 20*(-4 + x)  + 42*(3 + 2*x) *(-4 + x) + 60*(-4 + x) *(3 + 2*x)/
$$48 \left(x - 4\right)^{5} \left(2 x + 3\right)^{3} \left(20 \left(x - 4\right)^{3} + 60 \left(x - 4\right)^{2} \left(2 x + 3\right) + 42 \left(x - 4\right) \left(2 x + 3\right)^{2} + 7 \left(2 x + 3\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x-4)^8(2x+3)^6