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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x=(t^ dos - dos)cost+2tsint
x es igual a (t al cuadrado menos 2) coseno de t más 2t seno de t
x es igual a (t en el grado dos menos dos) coseno de t más 2t seno de t
x=(t2-2)cost+2tsint
x=t2-2cost+2tsint
x=(t²-2)cost+2tsint
x=(t en el grado 2-2)cost+2tsint
x=t^2-2cost+2tsint
Expresiones semejantes
x=(t^2-2)cost-2tsint
x=(t^2+2)cost+2tsint

Derivada de la función/ tsint/ x=(t^2-2)cost+2tsint

Derivada de x=(t^2-2)cost+2tsint

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \                    
\t  - 2/*cos(t) + 2*t*sin(t)

$$2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)}$$

(t^2 - 2)*cos(t) + (2*t)*sin(t)

Solución detallada

diferenciamos $2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. diferenciamos $t^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 t$
  $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $2 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = 2 t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$
Como resultado de: $4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$- t^{2} \sin{\left(t \right)} + 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- t^{2} \sin{\left(t \right)} + 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2    \                    
2*sin(t) - \t  - 2/*sin(t) + 4*t*cos(t)

$$4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /      2\                    
6*cos(t) - \-2 + t /*cos(t) - 6*t*sin(t)

$$- 6 t \sin{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 6 \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /      2\                    
-12*sin(t) + \-2 + t /*sin(t) - 8*t*cos(t)

$$- 8 t \cos{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} - 12 \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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