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x=(t^2-2)cost+2tsint
Derivada de la función/ tsint/ x=(t^2-2)cost+2tsint

Derivada de x=(t^2-2)cost+2tsint

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \                    
\t  - 2/*cos(t) + 2*t*sin(t)
2tsin⁡(t)+(t2−2)cos⁡(t)2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} 
(t^2 - 2)*cos(t) + (2*t)*sin(t)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2tsin⁡(t)+(t2−2)cos⁡(t)2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

      f(t)=t2−2f{\left(t \right)} = t^{2} - 2; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

      1. diferenciamos t2−2t^{2} - 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: t2t^{2} tenemos 2t2 t

        2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 2t2 t

      g(t)=cos⁡(t)g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

      Como resultado de: 2tcos⁡(t)−(t2−2)sin⁡(t)2 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

      f(t)=2tf{\left(t \right)} = 2 t; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      g(t)=sin⁡(t)g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

      Como resultado de: 2tcos⁡(t)+2sin⁡(t)2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}

    Como resultado de: 4tcos⁡(t)−(t2−2)sin⁡(t)+2sin⁡(t)4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}

  2. Simplificamos:

    −t2sin⁡(t)+4tcos⁡(t)+4sin⁡(t)- t^{2} \sin{\left(t \right)} + 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)}

Respuesta:

−t2sin⁡(t)+4tcos⁡(t)+4sin⁡(t)- t^{2} \sin{\left(t \right)} + 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           / 2    \                    
2*sin(t) - \t  - 2/*sin(t) + 4*t*cos(t)
4tcos⁡(t)−(t2−2)sin⁡(t)+2sin⁡(t)4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /      2\                    
6*cos(t) - \-2 + t /*cos(t) - 6*t*sin(t)
−6tsin⁡(t)−(t2−2)cos⁡(t)+6cos⁡(t)- 6 t \sin{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 6 \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /      2\                    
-12*sin(t) + \-2 + t /*sin(t) - 8*t*cos(t)
−8tcos⁡(t)+(t2−2)sin⁡(t)−12sin⁡(t)- 8 t \cos{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)} - 12 \sin{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x=(t^2-2)cost+2tsint
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