Derivada de y=(5+2x)exp^(x^4)+6

1. diferenciamos $e^{x^{4}} \left(2 x + 5\right) + 6$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      $g{\left(x \right)} = e^{x^{4}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 x^{3} e^{x^{4}}$

      Como resultado de: $4 x^{3} \left(2 x + 5\right) e^{x^{4}} + 2 e^{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} \left(2 x + 5\right) e^{x^{4}} + 2 e^{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x^{3} \left(4 x + 10\right) + 2\right) e^{x^{4}}$

Respuesta:

$\left(2 x^{3} \left(4 x + 10\right) + 2\right) e^{x^{4}}$